Posted by : anonimus Tuesday, October 26, 2010

Hari pertama

1. Buktikan bahwa ada tak berhingga banyaknya bilangan asli m sehingga n^4+m bukan bilangan prima untuk sebarang bilangan asli n. S
2. Misalkan f(x)=f(x)=\cos(a_{1}+x)+{1\over2}\cos(a_{2}+x)+{1\over4}\cos(a_{3}+x)+\ldots+{1\over2^{n-1}}\cos(a_{n}+x), di mana a_i adalah konstanta real dan x adalah variabel real. Jika x_1,x_2 adalah akar-akar dari f, buktikan bahwa x_1-x_2 adalah kelipatan dari \pi. S
3. Untuk k=1,2,3,4,5, tentukan syarat perlu dan cukup untuk a>0 sehingga terdapat tetrahedron dengan k rusuk dengan panjang a dan sisanya memiliki panjang 1. S
Hari kedua
4. Misalkan AB adalah diameter dari lingkaran \Gamma. Titik C\ne A,B dipilih pada lingkaran \Gamma. Titik D adalah proyeksi C ke AD. Tiga lingkaran \Gamma_1,\Gamma_2,\Gamma_3 menyinggung AB sedemikian sehingga \Gamma_1 adalah lingkaran dalam ABC, \Gamma_2,\Gamma_3 menyinggung CD dan \Gamma. Buktikan bahwa \Gamma_1,\Gamma_2,\Gamma_3 punya garis singgung yang sama selain AB. S
5. Diberikan n>4 titik pada bidang, tidak ada tiga yang kolinear. Buktikan bahwa ada minimal \frac{(n-3)(n-4)}2 segiempat konveks yang dibentuk dari titik-titik tersebut. S
6. Diberikan bilangan real x_1,x_2,y_1,y_2,z_1,z_2 dengan x_1,x_2>0,x_1y_1>z_1^2,x_2y_2>z_2^2. Buktikan bahwa
{8\over(x_{1}+x_{2})(y_{1}+y_{2})-(z_{1}+z_{2})^{2}}\le{1\over x_{1}y_{1}-z_{1}^{2}}+{1\over x_{2}y_{2}-z_{2}^{2}}.
Tentukan syarat perlu dan cukup agar kesamaan terjadi.

Leave a Reply

Subscribe to Posts | Subscribe to Comments

Tuesday, October 26, 2010

IMO 1969

Posted by anonimus at Tuesday, October 26, 2010
Hari pertama
1. Buktikan bahwa ada tak berhingga banyaknya bilangan asli m sehingga n^4+m bukan bilangan prima untuk sebarang bilangan asli n. S
2. Misalkan f(x)=f(x)=\cos(a_{1}+x)+{1\over2}\cos(a_{2}+x)+{1\over4}\cos(a_{3}+x)+\ldots+{1\over2^{n-1}}\cos(a_{n}+x), di mana a_i adalah konstanta real dan x adalah variabel real. Jika x_1,x_2 adalah akar-akar dari f, buktikan bahwa x_1-x_2 adalah kelipatan dari \pi. S
3. Untuk k=1,2,3,4,5, tentukan syarat perlu dan cukup untuk a>0 sehingga terdapat tetrahedron dengan k rusuk dengan panjang a dan sisanya memiliki panjang 1. S
Hari kedua
4. Misalkan AB adalah diameter dari lingkaran \Gamma. Titik C\ne A,B dipilih pada lingkaran \Gamma. Titik D adalah proyeksi C ke AD. Tiga lingkaran \Gamma_1,\Gamma_2,\Gamma_3 menyinggung AB sedemikian sehingga \Gamma_1 adalah lingkaran dalam ABC, \Gamma_2,\Gamma_3 menyinggung CD dan \Gamma. Buktikan bahwa \Gamma_1,\Gamma_2,\Gamma_3 punya garis singgung yang sama selain AB. S
5. Diberikan n>4 titik pada bidang, tidak ada tiga yang kolinear. Buktikan bahwa ada minimal \frac{(n-3)(n-4)}2 segiempat konveks yang dibentuk dari titik-titik tersebut. S
6. Diberikan bilangan real x_1,x_2,y_1,y_2,z_1,z_2 dengan x_1,x_2>0,x_1y_1>z_1^2,x_2y_2>z_2^2. Buktikan bahwa
{8\over(x_{1}+x_{2})(y_{1}+y_{2})-(z_{1}+z_{2})^{2}}\le{1\over x_{1}y_{1}-z_{1}^{2}}+{1\over x_{2}y_{2}-z_{2}^{2}}.
Tentukan syarat perlu dan cukup agar kesamaan terjadi.

0 comments on "IMO 1969"

Post a Comment

Tuesday, October 26, 2010

IMO 1969


Hari pertama
1. Buktikan bahwa ada tak berhingga banyaknya bilangan asli m sehingga n^4+m bukan bilangan prima untuk sebarang bilangan asli n. S
2. Misalkan f(x)=f(x)=\cos(a_{1}+x)+{1\over2}\cos(a_{2}+x)+{1\over4}\cos(a_{3}+x)+\ldots+{1\over2^{n-1}}\cos(a_{n}+x), di mana a_i adalah konstanta real dan x adalah variabel real. Jika x_1,x_2 adalah akar-akar dari f, buktikan bahwa x_1-x_2 adalah kelipatan dari \pi. S
3. Untuk k=1,2,3,4,5, tentukan syarat perlu dan cukup untuk a>0 sehingga terdapat tetrahedron dengan k rusuk dengan panjang a dan sisanya memiliki panjang 1. S
Hari kedua
4. Misalkan AB adalah diameter dari lingkaran \Gamma. Titik C\ne A,B dipilih pada lingkaran \Gamma. Titik D adalah proyeksi C ke AD. Tiga lingkaran \Gamma_1,\Gamma_2,\Gamma_3 menyinggung AB sedemikian sehingga \Gamma_1 adalah lingkaran dalam ABC, \Gamma_2,\Gamma_3 menyinggung CD dan \Gamma. Buktikan bahwa \Gamma_1,\Gamma_2,\Gamma_3 punya garis singgung yang sama selain AB. S
5. Diberikan n>4 titik pada bidang, tidak ada tiga yang kolinear. Buktikan bahwa ada minimal \frac{(n-3)(n-4)}2 segiempat konveks yang dibentuk dari titik-titik tersebut. S
6. Diberikan bilangan real x_1,x_2,y_1,y_2,z_1,z_2 dengan x_1,x_2>0,x_1y_1>z_1^2,x_2y_2>z_2^2. Buktikan bahwa
{8\over(x_{1}+x_{2})(y_{1}+y_{2})-(z_{1}+z_{2})^{2}}\le{1\over x_{1}y_{1}-z_{1}^{2}}+{1\over x_{2}y_{2}-z_{2}^{2}}.
Tentukan syarat perlu dan cukup agar kesamaan terjadi.

0 comments:

Post a Comment

Welcome to My Blog

Popular Post

Blogger templates

My Blog List

Sample text

Pageviews past week

shoutbox zone


ShoutMix chat widget

clock link

flag counter zone

free counters

Ads Header

Followers

Blog Archive

About Me

Followers

Friends

Blog Archive

Ajari aku ‘tuk bisa Menjadi yang engkau cinta Agar ku bisa memiliki rasa Yang luar biasa untukku dan untukmu

Blog Archive

web counter zone

Best Free Cute WordPress Themes

Hiya!

Welcome to Cutie Gadget, the place that love to post Cute Gadgets and Cute Stuff. Today I will share you my findings about Cute Wordpress Themes. These themes are really good if you create Cute themed Blog, Girls blog, Candy blog, or children blog as themes Free Cute Blog Templates really suitable for that reason. Ok, here’s the list :

pink cute themes 300x144 Best Free Cute Wordpress Themes

This Cute Candy themed Worpress template called Pink-Kupy. The color is combination of Gradation of pink, from Soft pink to vibrant pink. However, the background color is dark grey and white, they’re made to harmonised the pinky color. A really nice Pink Wordpress themes :) Free Download here

leaf cute themes 300x150 Best Free Cute Wordpress Themes

If you bored with regular Wordpress backgrond that using the usual color backgrond, then this wordpress themes is good for you.I really like the leaf green background, blended with white color. Look simple, cute and nice! Download here

greenery wordpress 300x145 Best Free Cute Wordpress Themes

The last but not the least, here is the Beautiful themes named Greenery. The color lime green, which looked really fresh and nice. I really like the tree color, looked cute because the cartoon styled drawing. Download here.

If don’t use worpdress, but using Blogger or Blogspot as your Blogging Platform, you can check out my Post about Cute Blogger Themes

Popularity: 1% [?]

Artikel Best Free Cute WordPress Themes Proudly presented by The Most Unique Gadget Blog. Please also see our sister site:Free Powerpoint Templates and Themes to get Free Powerpoint Template for school, business, medical presentation and many more!.

calender zone

Pages

my stuff and life. Powered by Blogger.
There was an error in this gadget

Search This Blog

Loading...

- Copyright © my zoONne -Robotic Notes- Powered by Blogger - Designed by Johanes Djogan -