Posted by : anonimus Tuesday, October 26, 2010

Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

Indonesia 2007

 

Hari pertama (3 jam)
1. Misalkan ABC adalah segitiga dengan \angle ABC=\angle ACB=70^{\circ}. Misalkan D pada sisi BC sehingga AD adalah garis tinggi, titik E pada AB sehingga \angle ACE=10^{\circ}, dan titik F adalah perpotongan AD dengan CE. Buktikan bahwa CF=BC. S
2. Untuk setiap bilangan asli n, b(n) menyatakan banyaknya faktor positif dari n dan p(n) adalah jumlah semua faktor positif dari n. Misalkan k adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1. a) Buktikan bahwa ada tak berhingga banyaknya bilangan asli n sehingga b(n)=k^2-k+1. b) Buktikan bahwa ada terhingga banyaknya bilangan asli n sehingga p(n)=k^2-k+1. S
3. Misalkan a,b,c adalah bilangan real sehingga 5(a^2+b^2+c^2)<6(ab+bc+ca). Buktikan bahwa ketiga ketaksamaan berikut berlaku: a+b>c,b+c>a,c+a>b. S
4. Suatu susunan 10 digit dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 disebut cantik apabila (i) jika dibaca dari kiri ke kanan, 0,1,2,3,4 berada dalam urutan naik sementara 5,6,7,8,9 berada dalam urutan turun, (ii) 0 bukan digit paling kiri. Tentukan banyaknya susunan cantik. S
Hari kedua (3 jam)
5. Misalkan r,s adalah dua bilangan asli dan P adalah petak-petak dengan r baris dan s kolom. Misalkan M adalah banyaknya benteng terbanyak pada P sehingga tidak ada yang saling serang. a) Tentukan M. b) Ada berapa cara menempatkan M benteng pada P sehingga tidak ada yang saling serang? S
6. Cari semua tripel bilangan real (x,y,z) yang memenuhi x=y^3+y-8\\y=z^3+z-8\\z=x^3+x-8 S
7. Empat titik A,B,C,D berada pada keliling lingkaran S di mana AB adalah diameter, tetapi CD tidak. Diberikan juga bahwa C dan D berada pada sisi yang berbeda dari AB. Garis singgung pada C dan D berpotongan di P. Diketahui juga Q\in AC\cap BD,R\in AD\cap BC. a) Buktikan bahwa P,Q,R kolinear. b) Buktikan bahwa QR tegak lurus AB. S
8. Misalkan m,n adalah dua bilangan asli. Jika ada tak terhingga banyaknya bilangan bulat k sehingga k^2+2kn+m^2 adalah bilangan kuadrat sempurna, buktikan m=n.

Leave a Reply

Subscribe to Posts | Subscribe to Comments

Tuesday, October 26, 2010

Posted by anonimus at Tuesday, October 26, 2010

Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

Indonesia 2007

 

Hari pertama (3 jam)
1. Misalkan ABC adalah segitiga dengan \angle ABC=\angle ACB=70^{\circ}. Misalkan D pada sisi BC sehingga AD adalah garis tinggi, titik E pada AB sehingga \angle ACE=10^{\circ}, dan titik F adalah perpotongan AD dengan CE. Buktikan bahwa CF=BC. S
2. Untuk setiap bilangan asli n, b(n) menyatakan banyaknya faktor positif dari n dan p(n) adalah jumlah semua faktor positif dari n. Misalkan k adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1. a) Buktikan bahwa ada tak berhingga banyaknya bilangan asli n sehingga b(n)=k^2-k+1. b) Buktikan bahwa ada terhingga banyaknya bilangan asli n sehingga p(n)=k^2-k+1. S
3. Misalkan a,b,c adalah bilangan real sehingga 5(a^2+b^2+c^2)<6(ab+bc+ca). Buktikan bahwa ketiga ketaksamaan berikut berlaku: a+b>c,b+c>a,c+a>b. S
4. Suatu susunan 10 digit dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 disebut cantik apabila (i) jika dibaca dari kiri ke kanan, 0,1,2,3,4 berada dalam urutan naik sementara 5,6,7,8,9 berada dalam urutan turun, (ii) 0 bukan digit paling kiri. Tentukan banyaknya susunan cantik. S
Hari kedua (3 jam)
5. Misalkan r,s adalah dua bilangan asli dan P adalah petak-petak dengan r baris dan s kolom. Misalkan M adalah banyaknya benteng terbanyak pada P sehingga tidak ada yang saling serang. a) Tentukan M. b) Ada berapa cara menempatkan M benteng pada P sehingga tidak ada yang saling serang? S
6. Cari semua tripel bilangan real (x,y,z) yang memenuhi x=y^3+y-8\\y=z^3+z-8\\z=x^3+x-8 S
7. Empat titik A,B,C,D berada pada keliling lingkaran S di mana AB adalah diameter, tetapi CD tidak. Diberikan juga bahwa C dan D berada pada sisi yang berbeda dari AB. Garis singgung pada C dan D berpotongan di P. Diketahui juga Q\in AC\cap BD,R\in AD\cap BC. a) Buktikan bahwa P,Q,R kolinear. b) Buktikan bahwa QR tegak lurus AB. S
8. Misalkan m,n adalah dua bilangan asli. Jika ada tak terhingga banyaknya bilangan bulat k sehingga k^2+2kn+m^2 adalah bilangan kuadrat sempurna, buktikan m=n.

0 comments on " "

Post a Comment

Tuesday, October 26, 2010


Olimpiade Matematika

Database Soal Olimpiade Matematika dari Seluruh Dunia

Indonesia 2007

 

Hari pertama (3 jam)
1. Misalkan ABC adalah segitiga dengan \angle ABC=\angle ACB=70^{\circ}. Misalkan D pada sisi BC sehingga AD adalah garis tinggi, titik E pada AB sehingga \angle ACE=10^{\circ}, dan titik F adalah perpotongan AD dengan CE. Buktikan bahwa CF=BC. S
2. Untuk setiap bilangan asli n, b(n) menyatakan banyaknya faktor positif dari n dan p(n) adalah jumlah semua faktor positif dari n. Misalkan k adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1. a) Buktikan bahwa ada tak berhingga banyaknya bilangan asli n sehingga b(n)=k^2-k+1. b) Buktikan bahwa ada terhingga banyaknya bilangan asli n sehingga p(n)=k^2-k+1. S
3. Misalkan a,b,c adalah bilangan real sehingga 5(a^2+b^2+c^2)<6(ab+bc+ca). Buktikan bahwa ketiga ketaksamaan berikut berlaku: a+b>c,b+c>a,c+a>b. S
4. Suatu susunan 10 digit dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 disebut cantik apabila (i) jika dibaca dari kiri ke kanan, 0,1,2,3,4 berada dalam urutan naik sementara 5,6,7,8,9 berada dalam urutan turun, (ii) 0 bukan digit paling kiri. Tentukan banyaknya susunan cantik. S
Hari kedua (3 jam)
5. Misalkan r,s adalah dua bilangan asli dan P adalah petak-petak dengan r baris dan s kolom. Misalkan M adalah banyaknya benteng terbanyak pada P sehingga tidak ada yang saling serang. a) Tentukan M. b) Ada berapa cara menempatkan M benteng pada P sehingga tidak ada yang saling serang? S
6. Cari semua tripel bilangan real (x,y,z) yang memenuhi x=y^3+y-8\\y=z^3+z-8\\z=x^3+x-8 S
7. Empat titik A,B,C,D berada pada keliling lingkaran S di mana AB adalah diameter, tetapi CD tidak. Diberikan juga bahwa C dan D berada pada sisi yang berbeda dari AB. Garis singgung pada C dan D berpotongan di P. Diketahui juga Q\in AC\cap BD,R\in AD\cap BC. a) Buktikan bahwa P,Q,R kolinear. b) Buktikan bahwa QR tegak lurus AB. S
8. Misalkan m,n adalah dua bilangan asli. Jika ada tak terhingga banyaknya bilangan bulat k sehingga k^2+2kn+m^2 adalah bilangan kuadrat sempurna, buktikan m=n.

0 comments:

Post a Comment

Welcome to My Blog

Popular Post

Blogger templates

My Blog List

Sample text

Pageviews past week

shoutbox zone


ShoutMix chat widget

clock link

flag counter zone

free counters

Ads Header

Followers

Blog Archive

About Me

Followers

Friends

Blog Archive

Ajari aku ‘tuk bisa Menjadi yang engkau cinta Agar ku bisa memiliki rasa Yang luar biasa untukku dan untukmu

Blog Archive

web counter zone

Best Free Cute WordPress Themes

Hiya!

Welcome to Cutie Gadget, the place that love to post Cute Gadgets and Cute Stuff. Today I will share you my findings about Cute Wordpress Themes. These themes are really good if you create Cute themed Blog, Girls blog, Candy blog, or children blog as themes Free Cute Blog Templates really suitable for that reason. Ok, here’s the list :

pink cute themes 300x144 Best Free Cute Wordpress Themes

This Cute Candy themed Worpress template called Pink-Kupy. The color is combination of Gradation of pink, from Soft pink to vibrant pink. However, the background color is dark grey and white, they’re made to harmonised the pinky color. A really nice Pink Wordpress themes :) Free Download here

leaf cute themes 300x150 Best Free Cute Wordpress Themes

If you bored with regular Wordpress backgrond that using the usual color backgrond, then this wordpress themes is good for you.I really like the leaf green background, blended with white color. Look simple, cute and nice! Download here

greenery wordpress 300x145 Best Free Cute Wordpress Themes

The last but not the least, here is the Beautiful themes named Greenery. The color lime green, which looked really fresh and nice. I really like the tree color, looked cute because the cartoon styled drawing. Download here.

If don’t use worpdress, but using Blogger or Blogspot as your Blogging Platform, you can check out my Post about Cute Blogger Themes

Popularity: 1% [?]

Artikel Best Free Cute WordPress Themes Proudly presented by The Most Unique Gadget Blog. Please also see our sister site:Free Powerpoint Templates and Themes to get Free Powerpoint Template for school, business, medical presentation and many more!.

calender zone

Pages

my stuff and life. Powered by Blogger.
There was an error in this gadget

Search This Blog

Loading...

- Copyright © my zoONne -Robotic Notes- Powered by Blogger - Designed by Johanes Djogan -